Game-of-24

1.1 设计思维树

• 如何定义“思维状态”？

1. 当前可用数字
2. 对应表达式
3. 操作历史
4. 搜索深度
5. 评估分数

• 画出搜索树的前2层结构（以[3,8]为例）

          [3, 8]
             |
   ┌────┬────┬────┐
   ↓    ↓    ↓    ↓
  11   -5   24  0.375
 (3+8)(3-8)(3*8)(3/8)
              ↓
           达成目标!

• 如何避免重复搜索？

1. 可用数字排序
2. 使用哈希集合记录已访问状态
3. 剪枝不必要的计算（a + b == b + a）

1.2 评估函数

• 设计评估函数 evaluate(state) -> float [0,1]，说明：
  • 评估标准
    1. 距离得分：越接近24分越高
    2. 进度得分：剩余数字越少分越高
  • 计算公式
    设当前数字列表为 N，目标值 T = 24

$$ \text{距离得分} = \frac{1}{1 + 0.1 \times \min_{n \in N}|n - T|} $$

$$ \text{进度得分} = \frac{4 - |N|}{3} $$

$$ \text{综合评分} = 0.6 \times \text{距离得分} + 0.4 \times \text{进度得分} $$

1.3 搜索策略

• 选择一种搜索策略（BFS/DFS/Beam/Best-First）并说明理由。
  选择Best-First Search，因为它结合了广度优先的全面性和深度优先的效率，能够优先探索最有希望达到目标的状态，从而提高搜索效率。